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//一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
//
// 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
//
// 问总共有多少条不同的路径？
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// 示例 1：
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//输入：m = 3, n = 7
//输出：28
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// 示例 2：
//
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//输入：m = 3, n = 2
//输出：3
//解释：
//从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
//1. 向右 -> 向下 -> 向下
//2. 向下 -> 向下 -> 向右
//3. 向下 -> 向右 -> 向下
//
//
// 示例 3：
//
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//输入：m = 7, n = 3
//输出：28
//
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// 示例 4：
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//输入：m = 3, n = 3
//输出：6
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// 提示：
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// 1 <= m, n <= 100
// 题目数据保证答案小于等于 2 * 10⁹
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// 注意：本题与主站 62 题相同： https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths/
//
// Related Topics 数学 动态规划 组合数学 👍 56 👎 0

public class TwoAoeFn {
    public static void main(String[] args) {
        Solution solution = new TwoAoeFn().new Solution();
        solution.uniquePaths(3, 7);

    }

    //leetcode submit region begin(Prohibit modification and deletion)
    class Solution {
        public int uniquePaths(int m, int n) {
            /**
             * 多为动态路径
             * 设置dp[i,j]为到达(i,j)的路径数
             * dp[i,j] = dp[i-1,j] + dp[i,j-1]
             * 注意 当坐标在边缘的时候，注意边界控制
             *
             */

            int[][] dp = new int[m][n];
            dp[0][0] = 1;
            for (int i = 0; i < m; i++) {
                for (int j = 0; j < n; j++) {
                    if (i == 0 && j == 0) {
                        continue;
                    }
                    if (i == 0  ) {
                        dp[i][j] = dp[i][j - 1];
                    } else if (j == 0 ) {
                        dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                    } else {
                        dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
                    }
                }
            }
            System.out.println(dp[m - 1][n - 1]);
            return dp[m - 1][n - 1];

        }
    }
//leetcode submit region end(Prohibit modification and deletion)

}
